Question

已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）根据题意把等差数列的前项和关系式和成等比数列的关系式都表示成首项和公差的方程式，解方程组即可得数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的通项公式易知数列的通项公式，再对式中分奇数和偶数两种情况讨论，分别求和，即得结论.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题解析：(Ⅰ) 由已知得：

因为   所以 ，   所以 ，所以

所以 .             6分

(Ⅱ)

(ⅰ) 当为奇数时，

(ⅱ) 当为偶数时，

，

所以 .           14分

考点：1、等差数列的通项和前项和公式；2、等比数列的性质；3、等比数列的前项和公式.