题目内容
（本题18分）已知数列
的前
项和
和通项
满足
(
是常数且
，
)．设函数
．
(1)求数列的通项公式；
(2)当
时，求
的前项和
；
(3)设
，是否存在正整数
,使
对
都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由．
解： (1)由题意,
,得
∴
当
时, 
,
∴
∴数列
是首项,公比为
的等比数列,∴
(2) 由(1)知
，
当
时，
， 
，
，
，
．
（3）
；
；
由
得
，
上式对
都成立，所以
，又
为正整数，所以
所以存在正整数使
对都成立，其值为1,2，3．
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，
(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，
为数列{an}的前
项和．
，求
的值；
；
时，数列{an}中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．
中，
项和
；
项和为
，若
对任意
恒成立，求
的最小值.
的首项为1，前
项和为
，且满足
，
．数列
满足
. 
时，试比较
与
的大小，并说明理由；
是否可能恰为直线
的方向向量？请说明你的理由.
的首项为1，前
项和为
，且满足
，
．数列
满足
. 
时，试比较
与
的大小，并说明理由；
是否可能恰为直线
的方向向量？请说明你的理由.