题目内容

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ），f（ $数学公式$ ）的大小关系是

A.
f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）
B.
f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）
C.
f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）
D.
f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）＞f（ $数学公式$ ）

B
分析：0≤x≤1时，有f′（x）＞0?f（x）在[0，1]上为增函数?在[-1，0]上为减函数?在[1，2]上为减函数，再把变量都转化到区间[1，2]上即可．
解答：∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ，
所以f（ $\text{[math]}$ ）=f（1 $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（1 $\text{[math]}$ ），f（ $\text{[math]}$ ）=f（1 $\text{[math]}$ ），且1 $\text{[math]}$ ＜1 $\text{[math]}$ ＜1 $\text{[math]}$
所以 f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ）＞f（ $\text{[math]}$ ）
故选 B．
点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性和周期性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．