Question

（2012•门头沟区一模）已知平面区域M满足条件

x+y-6≤0  (x-2)2+(y-2)2≤4

则平面区域M的面积是

3π+2

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由图形得出计算符合条件的阴影部分的方法．

解答：解：因为圆心（2，2）到直线x+y-6=0的距离d=

|2+2-6|

2

=

2

；
而r=2
∴△ABC为等腰直角三角形且∠BAC=

π

2

；
故S_△ABC=

1

2

×2×2=2．
∴阴影部分的面积为

3

4

S_圆+S_△ABC=

3

4

×π×2²+2=3π+2．
故答案为；   3π+2．

点评：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键．