题目内容

点G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|最小值为______．
∵点G是△ABC的重心，∴
AG
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，
∴AG2=
1
9
(AB2+AC2+2
AB
•
AC
)=
1
9
(AB2+AC2-4)≥
1
9
(2AB×AC-4)
∵
AB
•
AC
=-2，∴AB×AC×COSA=-2，∴AB×AC=4．
∴AG2≥
4
9

故填
2
3
．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-1，0），（1，0），点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；
（II）不过点A的直线l：y=kx+b与轨迹E交于不同的两点P、Q，当
AP
•
AQ
=0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．
已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，则实数λ=
 
．
已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心．设
OA
=a，
OB
=b，
OC
=c，那么向量
OG
用基底{a，b，c}可以表示为（　　）精英家教网
A、
1
2
a+
1
2
b+
1
3
c
B、
1
3
a+
1
3
b+
1
3
c
C、
1
2
a+
1
2
b+
1
2
c
D、
2
3
a+
2
3
b+
2
3
c
已知点G是△ABC的重心，且6sinA•
GA
+4sinB•
GB
+3sinC•
GC
=
O
，则cosC=
-
1
4
-
1
4
．
已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，则
xy
x+y
的值（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网