Question

若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间[0，

2π

ω

]上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，A＞

  3

  2

• B、a=1，A＞1
• C、a=

  1

  2

  ，A≤

  3

  2

• D、a=1，A≤1

Answer 1

分析：曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的性质知，在一个周期上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=a对称，由此对称性可求出a，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于

3

2

．

解答：解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称
又截直线y=2及y=-1所得的弦长相等
所以，两条直线y=2及y=-1关于y=a对称
  a=

2-1

2

=

1

2

又弦长相等且不为0
故振幅A大于

2+1

2

=

3

2

A＞

3

2

故有a=

1

2

，A＞

3

2

故应选A．

点评：本题考点y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查三角函数的图象的性质及其与相应参数的关系，考查对三角函数图象的特征理解的能力．