题目内容
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：(1)y＝
；(2)y＝4lgx－3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：
当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③
恒成立.
（3分）
（Ⅱ）（1）对于函数模型
：
当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则
.
所以f(x)≤9恒成立. （5分）
因为函数
在[10，1000]上是减函数，所以
.
从而
，即不恒成立.
故该函数模型不符合公司要求. （8分）
（2）对于函数模型f(x)＝4lgx－3：
当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则
.
所以f(x)≤9恒成立. （10分）
设g(x)＝4lgx－3－
，则
.
当x≥10时，
，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以
恒成立.
故该函数模型符合公司要求. （13分）
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；（2）
．试问这两个函数模
；（2）y＝4lgx－3．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？