题目内容

使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的必要不充分条件是（　　）
分析：讨论x的取值，先求出解不等式成立的充要条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：若x≥0，则不等式等价为（2-x）（3+x）＞0，此时0≤x≤2．
若x＜0．则不等式等价为（2+x）（3+x）＞0，此时x＜-3．
综上不等式的解为0≤x≤2且x＜-3．
故不等式成立的必要不充分条件是-4＜x＜4，
故选D．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，注意对x进行分类讨论．
练习册系列答案
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下列命题中，正确命题的序号为
 
．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
x2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
1
2
的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
存在实数a使不等式a≤2-x+1在[-1，2]成立，则a的范围为
（-∞，4]
（-∞，4]
．
下列命题中，正确命题的序号为______．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=
x2
4
-3lnx的一条切线的斜率为
1
2
的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
下列命题中，正确命题的序号为    ．①命题p：?x∈R，x2+2x+3＜0，则¬p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线的一条切线的斜率为的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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