Question

为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用某种药物进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(

1

16

)t-a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回答教室．

Answer 1

分析：（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；
（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题．

解答：解：（1）由于图中直线的斜率为k=

1

0.1

=10，
所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），
又点（0.1，1）在曲线y=(

1

16

)t-a上，所以1=(

1

16

)0.1-a，
所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为
y=

10t (0≤t≤0.1) ( 1 16 )t-0.1 (t＞0.1)

（5分）

（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，
所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(

1

16

)t-0.1＜0.25，
解得t＞0.6
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）

点评：根据题意，利用函数的图象，求得分段函数的解析式，利用解析式进一步解决具体实际问题．