Question

．(本小题满分14分)
设实数、同时满足条件：，且,
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围

Answer 1

解：（1）．……………………………………… 1分

又
，．……………………………………… 3分
函数的定义域为集合D=．……………………… 4分
（2）当有，=  ……… 5分
同理，当时，有．…………………………………………… 6分
任设,有  …………………………………………………………… 7分
为定义域上的奇数．……………………………………………………… 8分
(3) 联立方程组可得, ………… 9分
(Ⅰ)当时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; ………………… 10分
(Ⅱ)当时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
 
解之得 ,   ……………………………………………………… 12分
但由于函数的图象在第二、四象限。……………………………………… 13分
故直线的斜率综上可知或　 ………………… 14分

略