题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．
．（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．
解：（1）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=0
∴函数f（x）为奇函数
（2）∵f（x）==1﹣
（a＞1）
设t=ax，则t＞0，y=1﹣
的值域为（﹣1，1）
∴该函数的值域为（﹣1，1）
（3）证明：法一∵f′（x）=＞0
∴f（x）是R上的增函数
法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2
则f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
∴函数f（x）为奇函数
（2）∵f（x）==1﹣
（a＞1）设t=ax，则t＞0，y=1﹣
的值域为（﹣1，1）∴该函数的值域为（﹣1，1）
（3）证明：法一∵f′（x）=＞0
∴f（x）是R上的增函数
法二：设x1，x2∈R，且x1＜x2
则f（x1）﹣f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|