题目内容
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
分析：由f（x）的图象关于原点成中心对称，知f（x）是奇函数，得a、b的值；利用导数判定f（x）在其定义域上的增减情况．
解答：解：∵函数f（x）=ax3+（a-1）x2+（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，∴f（x）是奇函数；
∴
，即
，∴f（x）=x3-3x（其中x∈R）；
∴f′（x）=3x2-1，令f′（x）=0，得x=±
，
∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．
∴
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∴f′（x）=3x2-1，令f′（x）=0，得x=±
| ||
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∴f（x）、f′（x）随x的变化情况如下表：
∴f（x）在定义域上有极大值和极小值．
故选：A．
点评：本题考查了利用函数的导数来判定函数的增减性，求函数极值的知识，是中档题．
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