题目内容

如果函数 $数学公式$ （a＞0）没有零点，则a的取值范围为

A.
（0，1）
B.
（0，1） $数学公式$
C.
（0，1）∪（2，+∞）
D.
$数学公式$ ∪（2，+∞）

C
分析：根据函数 $\text{[math]}$ （a＞0）没有零点，即函数y= $\text{[math]}$ 与y= $\text{[math]}$ 的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围．
解答：令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$
令y= $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 圆心在原点的圆的上半部分，y= $\text{[math]}$ 以（0， $\text{[math]}$ ）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径 $\text{[math]}$
∴a的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）
故选C．

点评：此题考查函数零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的数学思想方法，属中档题．

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已知函数：f(x)=

（a为常数）．
（1）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求函数f（x）的值域；
（2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

已知函数：(a为常数)．

(1)

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(2)

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(3)

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