Question

若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0．则x•f（x）＜0的解集是________．

Answer 1

（-∞，-3）∪（0，3）
分析：先利用f（x）是偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，结合f（-3）=0，分析出函数在各个区间上的符号，进而得到x•f（x）＜0的解集
解答：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）内是减函数
又∵f（-3）=f（3）=0
∴f（x）＜0的解集是（-3，3），f（x）＞0的解集是（-∞，-3），（3，+∞）
∴x•f（x）＜0的解集为（-∞，-3）∪（0，3）
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，其中根据偶函数单调性在对称区间上相反，分析出函数的单调性，是解答的关键．