Question

已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n 　

(I)　　　　　　　　 若== 1，d=2，q=3，求 的值；

(II)　　　　　　　 若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； 　

(Ⅲ) 若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。

Answer 1

本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力

（Ⅰ）解：由题设，可得

所以， 　

（Ⅱ）证明：由题设可得则

　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　 ②

①　　 式减去②式，得 　

　　

①　　 式加上②式，得

　　 　　　　　　　　③

②　　 式两边同乘q，得

　　

所以，

　　

　　　　　　　　　　　　

(Ⅲ)证明：

　　　　　　　　

因为所以

　　　　　

（1）　　　 若，取i=n

（2）　　 若，取i满足且

由（1）,(2)及题设知，且

　　

①　　 当时，得

即，…，

又所以

　　

因此

②　　 当同理可得，因此

综上，