Question

已知等比数列{a_n}，a₂=8，a₅=512．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，求数列b_n的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）设数列{a_n}的公比为q，由a₂和a₅求得a₁和q，再根据等比数列的通项公式求得答案．
（II）由（I）的a_n求得b_n的通项公式进而可知数列{b_n}是等差数列．再利用等差数列的求和公式求得答案．

解答：解：（I）设数列{a_n}的公比为q，
由a₂=8，a₅=512，
可得a₁q=8，a₁q⁴=512
解得a₁=2，q=4．
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2×4^n-1．
（II）解：由a_n=2×4^n-1，
得b_n=log₂a_n=2n-1．
所以数列{b_n}是首项b₁=1，公差d=2的等差数列．
故S_n=

(1+2n-1)

2

×n=n2．
即数列{b_n}的前n项和S_n=n²．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．