Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线 x=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是________．

Answer 1

y=2sin（4x++2）
分析：由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．
解答：由题意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期为，可得=，解得ω=4，
∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=是其图象的一条对称轴，可得 4×+φ=kπ+，k∈z，又|φ|＜，
∴φ=，
故符合条件的函数解析式是 y=2sin（4x+）+2，
故答案为 y=2sin（4x+）+2．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．