题目内容

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x-1）-2必过定点________．

（2，-2）
分析：令x-1=1，可得x=2，并求得 y=-2，故函数的图象经过的定点的坐标．
解答：令x-1=1，可得x=2，并求得y=-2，故函数的图象过点（2，-2），
故答案为（2，-2）．
点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．

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（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．

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（-∞，-1）∪（0，1）

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已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）-m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．