题目内容
20．在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，则sinC=（ ）| A． | $\frac{33}{65}$ | B． | $\frac{56}{65}$ | C． | -$\frac{33}{65}$ | D． | -$\frac{56}{65}$ |
分析 运用同角的平方关系和诱导公式以及两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．
解答 解：在△ABC中，cosA=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{12}{13}$，
则sinA=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$=$\frac{3}{5}$，sinB=$\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}$=$\frac{5}{13}$，
即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的求值，主要考查两角和的正弦公式和诱导公式及同角的平方关系，属于基础题．
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5．对于定义在实数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，那么x0叫做函数f（x）的一个好点．已知函数f（x）=x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$） | B． | （-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$） | C． | （-1，1） | D． | （-∞，1）∪（1，+∞） |
12．已知函数f（x）=sinx，0＜x1＜x2$＜\frac{π}{2}$，则下列四个命题中正确的是（ ）
①[x1f（x1）-x2f（x2）]（x1-x2）＜0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x1）+x2＞f（x2）+x1
④x1f（x1）+x2f（x2）＞2x1f（x2）
①[x1f（x1）-x2f（x2）]（x1-x2）＜0
②x2f（x1）＞x1f（x2）
③f（x1）+x2＞f（x2）+x1
④x1f（x1）+x2f（x2）＞2x1f（x2）
| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ②④ | D． | ②③④ |
9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，动点P在正方体表面上且满足|PA|=|PC1|，则动点P的轨迹长度为（ ）
| A． | 3 | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 6 |
10．若a=${∫}_{0}^{π}$sinxdx，则（x+$\frac{1}{x}$）（ax-1）5的展开式中的常数项为（ ）
| A． | 10 | B． | 20 | C． | -10 | D． | -20 |