Question

已知函数f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）（a＞0且a≠1），求使得函数值非负的x的取值范围．

Answer 1

分析：f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）≥0（a＞0且a≠1）?log_a（1-x）≥log_a（x+3）（a＞0且a≠1）．（*）对a分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出．

解答：解：f（x）=log_a（1-x）-log_a（x+3）≥0（a＞0且a≠1）?log_a（1-x）≥log_a（x+3）（a＞0且a≠1）．（*）
（1）当a＞1时，（*）?

1-x＞0 x+3＞0 1-x≥x+3

?

x＜1 x＞-3 x≤-1

?-3＜x≤-1；
（2）当0＜a＜1时，（*）?

1-x＞0 x+3＞0 1-x≤x+3

?

x＜1 x＞-3 x≥-1

?-1≤x＜1．
综上所述，当a＞1时，x的取值范围是（-3，-1]；当0＜a＜1时，x的取值范围是[-1，1）．

点评：本题考查了对数函数的单调性及其不等式的解法，属于基础题．