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已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则

lim

n→∞

an

n3

的值是（　　）

A．0

B．

1

6

C．

1

3

D．

1

2

解；因为（1+x）ⁿ中含x²的系数为C_n²，所以多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数
a_n=C₂²+C₃²+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₃³+C₃²+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₄³+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₅³+C₅²+C₆²…+C_n-1²+C_n²=C₆³+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₇³+…+C_n-1²+C_n²=…=C_n³
∴a_n=

n(n-1)(n-2)

3×2×1

=

n(n-1)(n-2)

6

，
∴则

lim

n→∞

an

n3

=

lim

n→∞

(1-

1

n

)(1-

2

n

)

6

=

1

6

；
故选择B

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的值是（　　）

（2011•上海模拟）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知an+1=2Sn+2(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与an+1(n∈N*)之间插入n个1，构成如下的新数列：a₁，1，a₂，1，1，a₃，1，1，1，a₄，…，求这个数列的前2012项的和；
（3）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列（如：在a₁与a₂之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为d₂，…以此类推），设第n个等差数列的和是A_n．是否存在一个关于n的多项式g（n），使得A_n=g（n）d_n对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由．

已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则 $数学公式$ 的值是

A.
0
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则

的值是（）
A．0
B．