题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆
（a＞b＞0）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
-1
【答案】分析：先确定T的坐标，再代入椭圆方程，即可确定椭圆的离心率．
解答：解：由题意，设F（c，0），则
，代入抛物线方程可得y=±2c
∴T（c，2c）
代入椭圆
可得
∴（a2-c2）c2+4a2c2=a2（a2-c2）
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3±2
∵0＜e＜1
∴e=
-1
故选D．
点评：本题考查椭圆与抛物线的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定T的坐标，属于中档题．
解答：解：由题意，设F（c，0），则
，代入抛物线方程可得y=±2c∴T（c，2c）
代入椭圆
可得∴（a2-c2）c2+4a2c2=a2（a2-c2）
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3±2
∵0＜e＜1
∴e=
-1故选D．
点评：本题考查椭圆与抛物线的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定T的坐标，属于中档题．
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