Question

已知函数f(x)=log_a(a＞0且a≠1,b＞0).

（1）求f(x)的定义域；

（2）讨论f(x)的单调性；

（3）求f(x)的反函数f^-1(x).

Answer 1

解：（1）由＞0x＞b或x＜-b,

∴f(x)的定义域为（-∞,-b）∪(b,+∞).

（2）令u(x)= =1+,它在（-∞,-b）与（b,+∞）上分别是减函数.

当a＞1时，y=log_au是增函数，此时，f(x)在（-∞,-b）与（b,+∞）上分别是减函数.

当0＜a＜1时，y=log_au是减函数，此时，f(x)在（-∞,-b）与（b,+∞）上分别是增函数.

（3）由log_a=y，解得x=(y≠0),∴f(x)的反函数是f^-1(x)=(x∈R且x≠0).