题目内容
如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．
证明：连接CE，CH，
因为H为△ABC的垂心；CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
因为H为△ABC的垂心；CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．
练习册系列答案
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