题目内容
抛物线y=x2+bx+c（b，c∈R），在曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为
，则这点到抛物线的对称轴的距离的范围为 ．
【答案】分析：求函数的导数，利用根据切线的倾斜角的范围为
，得到切线斜率的取值范围，然后可以求然后利用导数求点到抛物线的对称轴的距离的范围．
解答：解：函数的导数为f'（x）=2x+b，因为曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为
，所以斜率的取值范围是0≤k≤1，
即0≤2x+b≤1．即x∈
．
点到对称轴x=-
的距离d=x-（-
）=x+
，
因为x∈
．
所以d=x+
，
故答案为：[0，
]．
点评：本题主要考查导数的几何意义，利用倾斜角的范围得到切线斜率是解决本题的关键．
，得到切线斜率的取值范围，然后可以求然后利用导数求点到抛物线的对称轴的距离的范围．解答：解：函数的导数为f'（x）=2x+b，因为曲线上的某一点的切线的倾斜角的范围为
，所以斜率的取值范围是0≤k≤1，即0≤2x+b≤1．即x∈
．点到对称轴x=-
的距离d=x-（-）=x+，因为x∈
．所以d=x+
，故答案为：[0，
]．点评：本题主要考查导数的几何意义，利用倾斜角的范围得到切线斜率是解决本题的关键．
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