Question

已知虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最小值为________．

Answer 1

分析：由题意求出x，y的关系，利用的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）连线的斜率，数形结合求出它的最大值．
解答：虚数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，
而的几何意义是圆上的点与（-1，-1）连线的斜率，求的最小值．
设：=k，则直线kx-y-1+k=0与圆相切时，k最大或最小，
由，解得k=时，k最大．
故答案为：．
点评：本题考查复数的基本概念，复数求模，考查计算能力和数形结合思想，是中档题．