题目内容
如图，在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AC=2，
，
，
（1）证明SC⊥BC；
（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。
（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。
（1）证明：∵∠SAB=∠SCA=90°，
∴
，
，
又
，
∴
，
由于∠ACB=90°，即
，
由三垂线定理，得
。
（2）解：
，
∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角，
在Rt△SCB中，由于
，
在Rt△SAC中，由于AC=2，SC=4，
∴
，
∴
，
即
为60°。
∴
，，又
，∴
，由于∠ACB=90°，即
，由三垂线定理，得
。（2）解：
，∴∠SCA是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角，
在Rt△SCB中，由于
，在Rt△SAC中，由于AC=2，SC=4，
∴
，∴
，即
为60°。 
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