Question

若函数f(x)=

ax2，x≥0 x3，x＜0

，则不等式f（a）＞f（1-a）的解集为（　　）

• A．[-2，-

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，2]
• B．(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-∞，0）∪（0，+∞）
• D．[-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析：由题设条件知：当a≥1时，1-a＜0，有：a³＞（1-a）³，解得a≥1；当0＜a＜1时，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得

1

2

＜a＜1；当a＜0时，1-a＞0，有：a³＞a（1-a）²，解得：2a²-a＞0，由此能求出不等式f（a）＞f（1-a）的解集．

解答：解：∵f(x)=

ax2，x≥0 x3，x＜0

，f（a）＞f（1-a），
∴当a≥1时，有：f（a）=a³，f（1-a）=（1-a）³，
得：a³＞（1-a）³，此不等式恒成立，故a≥1为解．
当0＜a＜1时，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，
得，a＞

1

2

，或a＜0，即

1

2

＜a＜1为解，
当a＜0时，有：f（a）=a³，f（1-a）=a（1-a）²，
得：a³＞a（1-a）²，得：2a²-a＞0，
得，a＞

1

2

，或a＜0，即a＜0为解．
综上，解集为：（-∞，0）∪（

1

2

，+∞）．
故选B．

点评：本题考查分段函数的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的灵活运用，合理地进行等价转化．