Question

  （本小题满分12分）

椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交

于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为

⑴求椭圆C的方程；

⑵椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成

立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：⑴∵到直线的距离为，，

    ∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………2分

    ∵,∴，∴．

    ∴椭圆C的方程为．                          　　 　   ………5分

⑵设A(,)，B(,)，设

由,消去得．

    ∴，∴．

    ∵，∴，∴．

    将点坐标代入椭圆得，

    ∴，∴，．

    当时，，直线，

    当时，，直线．  …………12分

 

【解析】略