Question

函数y=log

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2

(x2-2x)的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，然后分解函数：令t=x²-2x，则y=log

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2

t，而函数y=log

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t在定义域上单调递减，t=x²-2x在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，根据复合函数的单调性可知函数y=log

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2

(x2-2x)可求

解答：解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（-∞，0）
令t=x²-2x，则y=log

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t
因为函数y=log

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2

t在定义域上单调递减
t=x²-2x在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减
根据复合函数的单调性可知函数y=log

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2

(x2-2x)的单调递减区间为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）

点评：本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是根据复合函数的单调性的求解法则的应用，解题中容易漏掉对函数的定义域的考虑，这是解题中容易出现问题的地方．