题目内容

若数列{a_n}为等差数列,a_p=q,a_q=p(p≠q),则a_p+q为( ).

A.p+q B.0 C.-(p+q) D.

解析:法一:∵a_p=a₁+(p-1)d,a_q=a₁+(q-1)d,

∴

两式相减得(p-q)d=q-p.

∵p≠q,

∴d=-1.

代入得a₁=p+q-1.

∴a_p+q=a₁+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)(-1)=0.

∴应选B.

法二:∵a_p=a_q+(p-q)d,

∴q=p+(p-q)d.

∵p≠q,∴d=-1.

∴a_p+q=a_p+(p+q-p)d=q+q(-1)=0.

∴应选B.

法三:不防设p＜q,由于等差数列中,a_n关于n的图象是一条直线上均匀排开的一群孤立的点,故三点(p,a_p),(q,a_q),(p+q,a_p+q)共线.设a_p+q=m,由已知得三点(p,q),(q,p),(p+q,m)共线(如图).

由△ABE∽△BCF,得=,

∴=.

∴=1.

∴m=0.

∴应选B.

答案：B

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在数列{a_n}中，如果对任意n∈N⁺都有

=p（p为常数），则称数列{a_n}为“等差比”数列，p叫数列{a_n}的“公差比”．现给出如下命题：
（1）等差比数列{a_n}的公差比p一定不为零；
（2）若数列{a_n}（n∈N⁺）是等比数列，则数列{a_n}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a_n}是等差比数列，则等比数列{a_n}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是

定义：若数列{a_n}对任意n∈N^*，满足

=k（k为常数），称数列{a_n}为等差比数列．
（1）若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n=3（a_n-2），求{a_n}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
（2）若数列{a_n}为等差数列，试判断{a_n}是否一定为等差比数列，并说明理由；
（3）若数列{a_n}为等差比数列，定义中常数k=2，a₂=3，a₁=1，数列{

}的前n项和为T_n，求证：T_n＜3．

在数列{a_n}中，n∈N₊，若＝k(k为常数)，则称数列{a_n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的序号是

①③

②④

①④

②③④

下列命题中正确的有________．（填写所有正确命题的序号）
①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
②若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB；
③若数列{a_n}为等差数列，则数列a_n+2a_n+1仍为等差数列；
④若数列{a_n}为等比数列，则数列a_n+2a_n+1仍为等比数列；
⑤当 $数学公式$ 时， $数学公式$ 的最小值是 $数学公式$ ．

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（2）若数列{a_n}（n∈N⁺）是等比数列，则数列{a_n}一定是等差比数列；
（3）若等比数列{a_n}是等差比数列，则等比数列{a_n}的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是．