Question

【题目】如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2)

【解析】

（1）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC1⊥平面BDE．

（2）求出平面BDE的法向量和平面FBE的法向量，二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，利用向量法能求出二面角的余弦值．

(1)如图，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A为x,y,z轴建立空间直角坐标系

则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,),

,,

,

,

与BE是平面BDE内两条相交直线

平面BDE

（2）由（1）进一步可得F(0，)，

设平面BDE的法向量为，可取，

设平面FBE的法向量为，

由,可得，取x=1，可得(1,-2,)

.

由于二面角F-BE-D为锐二面角，故所求的二面角的余弦值为