Question

19．若f（x）=a^x在[1，2]上的最大值与最小值的差为12，则实数a=4．

Answer 1

分析 利用指数函数的单调性的性质，建立方程即可求解a的值．

解答 解：①若a＞1，则指数函数f（x）=a^x在[1，2]上单调递增，
则f（2）-f（1）=12，
即a²-a=12，
∴a=4，或a=-3，（舍去）．
②若0＜a＜1，则指数函数f（x）=a^x在[1，2]上单调递减，
则f（1）-f（2）=2，
即a-a²=12，
此时方程无解，
综上所述，a=4
故答案为：4

点评 本题主要考查指数函数的应用，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键，要注意对a进行分类讨论．