Question

设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=-，则≤n≤1；③若n=，则-≤m≤0．其中正确命题的个数是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：根据题中条件：“当x∈S时，有x²∈S”对三个命题一一进行验证即可：对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．
解答：由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x²∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于-1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n²∈S即n²≤n，正对各个命题进行判断：
对于①m=1，m²=1∈S故必有可得n=1，S={1}，
②m=-，m²=∈S则解之可得≤n≤1；
对于③若n=，则解之可得-≤m≤0，
所以正确命题有3个．
故选D
点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．