Question

(本小题满分14分）向量满足，.
(1)求关于k的解析式；
(2)请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；
(3)求与夹角的最大值.

Answer 1

（14分） (1) .                
(2) 时, ∥.     
(3) 的最大值为.   

（14分） 解(1)由已知有,
又∵,则可得
即.                       ……………………4分
(2)∵,故与不可能垂直.                  ……………………6分
若∥,又,则与同向,
故有.        
即,又,故
∴当时, ∥.                   ……………………9分
(3)设,的夹角为,则

当,即时,,
又,则的最大值为.             ……………………14分
注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解.