题目内容

已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

 

【答案】

Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，

则，且．．．．．．．．．．2分

    可得 ．．．．．．．．．．．．．3分

由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，

，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．．．．．5分

（2）如图示，设点P的坐标为，则，．．．．．．．．6分

，所以直线PQ的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又,．点P在第一象限，，--9分

点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．--------------10分

联立得，解得或4，点Q的坐标为．所以 

【解析】I)设动点C（x,y） ,然后根据条件建立方程，再化简即可，化简时要注意等价转化.不可增解和少解.

（II）解决此题的关键是先求出直线PQ的方程，可以设点P的坐标为,然后根据导数求出以P为切点的斜率，把切线方程表示出来，根据过点A，建立关于x0的方程，求出x0,问题得解.

 

练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知圆C1的方程为（x-4）2+（y-1）2=
32
5
，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其离心率为
3
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径．
（Ⅰ）求直线AB的方程和椭圆C2的方程；
（Ⅱ）如果椭圆C2的左右焦点分别是F1、F2，椭圆上是否存在点P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，请求点P的坐标，如果不存在，请说明理由．
精英家教网如图，已知圆C1的方程为(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，椭圆C2的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的离心率为
2
2
，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．
已知圆C1的方程为f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圆C1外，圆C2的方程为f（x，y）=f（x0，y0），则C1与圆
C2一定（　　）
A、相离B、相切C、同心圆D、相交
已知圆C1的方程为x2+y2+4x-5=0，圆C2的方程为x2+y2-4x+3=0，动圆C与圆C1、C2相外切．
（I）求动圆C圆心轨迹E的方程；
（II）若直线l过点（2，0）且与轨迹E交于P、Q两点．
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点（2，0）无论怎样转动，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线x=
1
2
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范围．
（2012•商丘二模）已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线m的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积，求S的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网