题目内容
已知函数
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且
的最大值为2.
(1)求
；
(2)计算
；
(3)若函数
在区间[1，4]上恰有一个零点，求
的范围.
的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.(1)求
； (2)计算
；(3)若函数
在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.（1）
（2）2011 （3）(0,1]
（2）2011 （3）(0,1]试题分析：解：（1）
，由于的最大值为2且A>0，所以
即A=2得
，又函数的图象过点(1,2)则
…4分（2）由(1)知
且周期为4，2010=4×502+2………6分故
8分
(3) 由
在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数
的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,1] 12分
点评：主要是考查了三角函数的性质的综合运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
，
的最大值是1，最小正周期是
，其图像经过点
．
的解析式；
、
、
为△ABC的三个内角，且
，
，求
的值．
的最小正周期及最大值；
，且
，求
的值.
的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移
个单位，所得函数图象的一条对称轴是 ( )
， 有如下四个命题：
是函数
的一个中心对称点；
；
，且
，则
（
）；
个单位后变为偶函数，则
的最小值是
；
的两个内角，则点
在 
向左平移
个单位后是奇函数，则函数
在
上的最小值为（ ）
，则
角的终边在（ ）
，且
在
处的切线斜率为
．
的值，并讨论
上的单调性；
，其中
，若对任意的
总存在
，使得
成立，求
的取值范围．