题目内容
定义域是R的函数f（x）中，对任意两个互不相等的实数a、b总有
＞0成立，那么一定有（ ）
| f(a)-f(b) |
| a-b |
分析：由
＞0成立可得f（a）-f（b）与a-b的符号相同，即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0，根据函数的单调性的定义可判断
| f(a)-f(b) |
| a-b |
解答：解：∵定义域中任意两个互不相等的实数a、b总有
＞0成立
∴f（a）-f（b）与a-b的符号相同
即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b时，f（a）＞f（b）或a＜b时，f（a）＜f（b）
根据函数的单调性的定义可知，函数在定义域上单调递增
故选A
| f(a)-f(b) |
| a-b |
∴f（a）-f（b）与a-b的符号相同
即当a-b＞0时，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0时，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b时，f（a）＞f（b）或a＜b时，f（a）＜f（b）
根据函数的单调性的定义可知，函数在定义域上单调递增
故选A
点评：本题在主要考查了函数的单调性的判断，主要利用了函数单调性的定义，属于基础试题
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