Question

在△ABC中，tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，2sinBcosC=sinA，求A，B．

Answer 1

∵tan

A+B

2

+tan

C

2

=4，A+B+C=π，
∴tan

π-C

2

+tan

C

2

=4
∴

cos C 2

sin C 2

+

sin C 2

cos C 2

=4
∴

1

sin C 2 cos C 2

=4
∴sinC=

1

2

，
∵C∈（0，π）
∴C=

π

6

或C=

5π

6

∵2sinBcosC=sinA
∴2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0
∴B=C=

π

6

∴A=π-（B+C）=

2π

3

．