题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
sinA
a
=
3
cosC
c
．
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6，
CA
•
CB
=4，求c的值．
（1）因为
a
sinA
=
c
sinC
，
sinA
a
=
3
cosC
c
，
所以sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
由C∈（0，π），得到C=
π
3
；
（2）由（1）得：cosC=cos
π
3
=
1
2

则
CA
•
CB
=|
CA
|•|
CB
|cosC=
1
2
ab，又
CA
•
CB
=4，所以ab=8，
又因为a+b=-6，根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，
由c＞0，解得c=2
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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