Question

下列各组f（x）与g（x）是同一函数的为（　　）

• A．f（x）=x，g（x）=(

  x

  )2
• B．f（x）=lg|x|，g（x）=

  1

  2

  lgx²
• C．f（x）=1，g（x）=x⁰
• D．f（x）=|x|，g（x）=

  3	x3

Answer 1

分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

解答：解：∵A中，g（x）=(

x

)2，定义域为[0，+∞），而f（x）=x的定义域R，定义域与对应法则都不同，∴排除A．
又∵B中，f（x）=lg|x|定义域为x≠0，g（x）=

1

2

lgx²=lg|x|，定义域和对应法则均相同，为同一函数；B正确；
∵C中，f（x）=1，x∈R，而g（x）=x⁰，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，故C中两函数不表示同一函数；∴排除C．
D中、g（x）=

3	x3

=x，与y=|x|对应法则不相同，不为同一函数；
故选B．

点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键．