题目内容
已知向量
=（1，2），
=（-4，3）．
（1）求向量
，
的夹角的余弦值；
（2）k为何值时，向量k
+
与
-3
平行？
（3）k为何值时，向量k
+
与
-3
垂直？
| a |
| b |
（1）求向量
| a |
| b |
（2）k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）k为何值时，向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的数量积公式求出两向量的数量积及两个向量的模，进一步求出两向量的夹角余弦．
（2）求出(
-3
)，(k
+
)的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
（2）求出(
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
解答：解：（1）因为
=(1，2)，
=(-4，3)
所以
•
=1×(-4)+2×3=2，|
|=
，|
|=5
所以cos＜
，
＞=
=
（2）
-3
=(13，-7)，k
+
=(k-4，2k+3)
据题意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得k=-
（3）要使(
-3
)⊥(k
+
)
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得k=
| a |
| b |
所以
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| b |
所以cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
2
| ||
| 25 |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
据题意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得k=-
| 1 |
| 3 |
（3）要使(
| a |
| b |
| a |
| b |
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得k=
| 63 |
| 5 |
点评：本题考查利用向量的数量积公式求向量的模、夹角及向量平行及垂直的充要条件，是一道中档题．
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