题目内容
(（本小题满分12分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
．
（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与
SB所成角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．
【答案】
（本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，
．……1分
以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
．
…………2分
设平面SBC的法向量为
，则
，
，
∵
，
，∴
，∴可取
…4分
∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量
．
……………5分
∴
，∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分
（Ⅱ）∵
，∴
，
，又∵
，
∴DM⊥SB， ∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°． ………9分
（Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为
，∵
，
∴
在
上的射影为
，∴点D到平面SBC的距离为
．………12分
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
