Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n﹣1=（　　）

A．

（n﹣1）2

B．

n2

C．

（n+1）2

D．

n2﹣1

Answer 1

考点：

等比数列的通项公式；对数的运算性质．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

先根据a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

解答：

解：∵a₅•a_2n﹣5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，

∴a_n=2ⁿ，

∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n﹣1=log₂（a₁a₃…a_2n﹣1）=log₂2^{1+3+…+（2n﹣1）}=log₂=n²．

故选B．

点评：

本题主要考查了等比数列的通项公式．属基础题．