Question

8．已知函数f（x）满足?x∈R，f（x）=f（2-x）且f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则满足$f（2x）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$
• B． $[\frac{1}{5}，\frac{5}{6}）$
• C． $（\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$
• D． $[\frac{1}{6}，\frac{5}{6}）$

Answer 1

分析 由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，再结合单调性可知|2x-1|＜|$\frac{1}{3}$-1|，从而解得．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∵f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）的图象开口向上，
∵$f（2x）＜f（\frac{1}{3}）$，
∴|2x-1|＜|$\frac{1}{3}$-1|，
解得，$\frac{1}{6}$＜x＜$\frac{5}{6}$，
故选C．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了函数的单调性在解不等式时的应用．