Question

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为y=|x|，值域为{0，1，2}的“姊妹函数”共有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   8个
4. D.
   9个

Answer 1

D
分析：姊妹函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=|x|，值域为{0，1，2}时，定义域只要包含0，1，-1，2，-2中的0及另外两组互为相反数的至少一个数字就可以，列举出所有结果．
解答：由题意知姊妹函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=|x|，值域为{0，1}时，
它的定义域可以是{0，1，-2}，{0，1，2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，-1，1，-2}，{0，-1，1，2}，
{0，-1，-2，2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，1，-2，2}共有9种不同的情况，
故选D．
点评：本题考查重新定义问题，考查函数的意义，考查函数的定义域，本题是一个好题，题目虽然不大，但是考查的知识点非常到位．