题目内容

若数列{an}满足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
A、甲是乙的充分条件但不是必要条件
B、甲是乙的必要条件但不是充分条件
C、甲是乙的充要条件
D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
分析：由题意可知，乙?甲，但是
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2?
an+1
an
=±q，即甲成立，乙不一定成立，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件．
解答：解：由等比数列的定义，若乙：{an}是等比数列，公比为q，即
an+1
an
=q?
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2则甲命题成立；反之，若甲：数列{an}是等方比数列，即
a
2
n+1
a
2
n+1
=q2?
an+1
an
=±q
即公比不一定为q，则命题乙不成立，
故选B
点评：本题是易错题．由
a
2
n+1
a
2
n
=p?
an+1
an
=±
p
，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C
练习册系列答案
相关题目
下列关于数列的命题中，正确的是（　　）
（2009•烟台二模）若数列{an}满足an+12-
a
2
n
=d（d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（　　）
（2012•三明模拟）若数列{an}满足a≤an≤b，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于
1
m
，那么正数m的最小取值是（　　）
若数列{an}满足a≤an≤b，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于，那么正数m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．
若数列{an}满足a≤an≤b，其中a、b是常数，则称数列{an}为有界数列，a是数列{an}的下界，b是数列{an}的上界．现要在区间[-1，2）中取出20个数构成有界数列{bn}，并使数列{bn}有且仅有两项差的绝对值小于，那么正数m的最小取值是（ ）
A．5
B．
C．7
D．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网