Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），现以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线和曲线的普通方程；

（2）已知点为曲线上的动点，求到直线的距离的最小值．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）.

【解析】试题分析：（1）消去参数得普通方程为，根据两边同乘以利用可得的普通方程；（2）由（1）求出圆的标准方程，利用圆心到直线的距离减去半径进行求解即可.

试题解析：（1）直线l：（其中t为参数），消去参数t得普通方程y=x﹣4．

由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．

由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得

x2+（y﹣2）2=4；

（2）由x2+（y﹣2）2=4得圆心坐标为（0，2），半径R=2，

则圆心到直线的距离为：d==3，

而点P在圆上，即O′P+PQ=d（Q为圆心到直线l的垂足），

所以点P到直线l的距离最小值为3﹣2．