Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：由定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，可知f（x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在[-1，0]上单调递增，即可比较a，b，c的大小．

解答：解：∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（

2

），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（

2

）＜f（2），即a＜b＜c．
故选D．

点评：本题考查函数的奇偶性、周期性、与对称性及单调性，考查综合应用等能力，属于中档题．