题目内容

若a∈［-1,1］时,直线(a+2am+m)x-(m-1)y+m2-am+3=0的斜率恒为正值,试求实数m的取值范围.

解：由题知,直线的斜率存在,故m-1≠0,即m≠1.

此时,直线的斜率k=＞0在a∈［-1,1］时恒成立,所以分以下情况讨论:当m-1＞0,即m＞1时,a+2am+m>0在a∈［-1,1］时恒成立.

令f(a)=(2m+1)a+m,

则只需

解之得m∈.

当m-1＜0,即m＜1时,a+2am+m＜0在a∈［-1,1］时恒成立.

则只需

解之得-1＜m＜-.结合m＜1,可得-1＜m＜.

练习册系列答案
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10、定义：设M是非空实数集，若?a∈M，使得对于?x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（　　）
已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
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，最小值为-
1
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，求证：|
b
a
|≤2
（2）当b=4，c=
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时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．
已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1
（1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
（2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+
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)上是增函数，求a的范围；
（3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，
1
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]上的最小值为h（a），求h（a）．
已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤
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恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=2
3
，证明：
OA
与
OB
不可能垂直．

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